Andres Lahe



Ehitusmehaanika

Varrassüsteemi mehaanika



\includegraphics[width=100mm]{joonised/juhendt.eps}





\includegraphics[width=36pt]{joonised/KirlogoKxx.eps}






Ilmunud riikliku programmi
,,Eestikeelsete kõrgkooliõpikute koostamine ja väljaandmine (2008-2012)``
toetusel

Retsenseerinud
Jakub Kõo
Jaan Rohusaar
Siim Idnurm

Keeleliselt toimetanud
Mari-Ann Tamme

Kujundanud
Tiia Eikholm

Autoriõigus
Andres Lahe 2012

ISBN 978-9949-23-271-0


Trükkinud
Tallinna Raamatutrükikoja OÜ

Haridudministeerium    ArchimedesLogo


Tallinna Tehnikaülikooli kirjastus 2012


Creative Commonsi litsents

See teos on litsentseeritud Creative Commonsi Autorile viitamine + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsentsiga.

Raamatus olevad väljavõtted programmidest alluvad GNU GPL 2.0  või uuemale litsentsile.




Eessõna


Mente et manu             

(TTÜ moto)             





Kõnesolev õpik on mõeldud kasutamiseks TTÜ ehituse, EMÜ maaehituse, EKA arhitektuuri ja TKTK ehituse erialade üliõpilastele.

Õpiku lõpus on viited GNU_Octave-s 0.1 kirjutatud programmidele, mille loetelu allalaadimiseks on toodud Lisas lk [*]. Need programmid on koostatud üliõpilastele enesekontrolliks, et kontrollida nendele käsitsi lahendamiseks antud ülesandeid0.2. Näiteks raami lahendamisel jõumeetodiga saab kontrollida jõumeetodi kanoonilise võrrandisüsteemi kordajaid, momente ja põikjõude raami varrastes.

Need GNU Octave'is kirjutatud programmid on kaitstud GNU üldise avaliku litsentsiga0.3 0.4, et tagada teile vabadus jagada ja muuta vaba tarkvara. Rääkides vabast tarkvarast peetakse silmas vabadust, mitte hinda.

Õpiku elektroonilisel variandil DVD või mälupulgal 0.5 on lisatud GNU Octave'is kirjutatud programmid, slaidid ja sõnastik 0.6. E-õpik on TTÜ Raamatukogu Digikogus.
Õpiku elektroonilise variandi DVD ISO-tõmmise saab alla laadida e-Õppe Arenduskeskuse Repositooriumist 0.8.

Olenevalt kasutatavast operatsioonisüsteemist ja andmekandjast (DVD või mälupulk nimega E_OPE) tuleb valida õpiku elektroonilise variandi nimi:
faili nimi operatsioonisüsteem baas URL

Numbriliste arvutuste läbiviimiseks tuleb istalleerida 0.10 GNU Octave. Kui näidata tee nende programmideni, siis GNU Octave loeb neid programme ja funktsioone DVD-lt või mälupulgalt.

GNU Octave'i kasutamisel peab arvestama, et kümnendkoha märkimiseks kasutatakse punkti. Nii on arvutuse päevikutes kümnedkohad arvus eraldatud punktiga.

Selles õpikus on kasutatud trükises [Rää75], avaldatud määranguid. Õpikus on GNU Octave'iga lahendatud ülesandeid võrreldud olemasolevatega. Märkused on lisatud vastavate ülesannete juurde.

Õpikus on originaalne peatükk ,,Rajaelementide meetod", kus on väljatöötatud arvutusmeetod - EST meetod. EST meetodi kasutmist teist järku teoorias on käsitletud jaotises lk [*].
EST-meetodis  [Lah97a], [Lah97b],[Lah98a], [Lah98b] kasutatakse Cauchy algparameetrite meetodit sarnaselt rajaelementide meetodiga. Algparameetrite meetodit on kasutatud ülekandemaatriks meetodina (sks Übertragungsverfahren) (ingl transfer matrix method). Ülekandemaatriks meetodis olid ühe elemendi lõpu suurused (siirded, kontaktjõud) teise elemendi alguse suurused [LT80], [PL63]. Konstruktsiooni arvutamisel liiguti maatriksite korrutamisega edasi, kuid peagi selgus, et sellisel korrutamisel viga kasvas ja selle meetodi kasutamisest loobuti. Seega nimetus ,,ülekandemaatriks meetod`` oli kasutusel. EST meetodis koostatakse skaleeritud võrrandisüsteem varraste ülekande maatriksite, varraste siirete pidevustingimuste, sõlmede tasakaaluvõrrandite ja toetingimuste alusel. Varraste siirete pidevustingimuste kirjeldamine on sarnane jõumeetodis ühikepüürides ühik jõu- ja momendipaari valimisega. Sõlmede tasakaaluvõrrandite koostamine on sarnane deformatsioonimeetodis sõlmede tasakaaluvõrrandite koostamisega. Selliselt koostatud võrrandisüsteem on suur. Enamik võrrandisüsteemi kordajatest on nullid (vähem kui 5% on nullist erinevaid kordajaid). See ajendab kasutama hõredaid maatrikseid. Hõredate maatriksitega tutvumiseks on koostatud lisa: ''Hõredad maatriksid ja GNU Octave". Hõredate maatriksite kasutamiseks on koostatud hulk GNU Octaves kirjutatud funktsioone, mis on toodud lisas ,,Arvutiprogrammid".

EST meetodi kasutamise kohta on koostatud staatikaliselt määramatu raami arvutamise näited: näide 14.2, näide 14.3, näide 14.4. Nendes näites on üksikasjalik selgitus hõredate maatrisite kasutamise kohta. Võrreldakse tulemustega, mis on saadud jõumeetodiga.
Staatikaliselt määramatu tala arvutamise näide EST meetodiga: näide 14.5.
Kolmeliigendiga tala arvutamise näide EST meetodiga: näide 14.6.
Mitmesildelise tala arvutamise näide EST meetodiga: näide 14.7.

EST meetodi kasutamise kohta teist järku teoorias on koostatud näide 16.9. Nendes näites kasutatakse hõredaid maatrikseid.



Tänan keelelist toimetajat Mari-Ann Tamme.





Pühendan raamatu oma abikaasa Lilja mälestusele, kes oli õpiku kirjutamisel mulle abiks ja toeks.



Andres Lahe           "Aasta e-kursus 2006" loe lk 4              lk 8   "Teen seda kõike enda rõõmuks"



Andres Lahe
2012-06-22